פרסים והכרה: אשכנזי זכה בפרסים רבים על משחקו, כולל שלושה פרסי אופיר:
פרס אופיר לשחקן הראשי הטוב ביותר על תפקידו בסרט "חתונה מאוחרת" (2001).
פרס אופיר לשחקן המשנה הטוב ביותר על תפקידו בסרט "הערת שוליים" (2011).
פרס אופיר לשחקן הראשי הטוב ביותר על תפקידו בסרט "פוקסטרוט" (2017).
ורסטיליות יוצאת דופן: אשכנזי הוכיח את יכולתו לנוע בין תפקידים מגוונים, החל מדמויות דרמטיות מורכבות ועד לדמויות קומיות.
קריירה בתיאטרון: בנוסף להצלחתו בקולנוע ובטלוויזיה, אשכנזי הוא שחקן תיאטרון מוערך. הוא שיחק בהצגות רבות בתיאטראות המובילים בישראל.
מעורבות חברתית: אשכנזי מעורב בפעילויות חברתיות שונות, ומשתמש בפלטפורמה שלו כדי להעלות מודעות לנושאים חשובים.
מעורבות בעצרות משפחות החטופים: בשנה וחצי האחרונות, מאז פרוץ מלחמת "חרבות ברזל", ליאור אשכנזי מופיע בכיכר החטופים ובכך הוא מביע תמיכה במשפחותיהם.
חייו האישיים: אשכנזי נשוי למאיה אמסלם ולהם שני ילדים.
ליאור אשכנזי הוא אמן רב תחומי, המצליח לשלב בין כישרון משחק יוצא דופן לבין אישיות כובשת. הוא נחשב לאחד השחקנים הבולטים והמשפיעים בתרבות הישראלית.